UEF2.2, UEF4.2
L’objectif principal est d’introduire le concept de déterminant dans son cadre naturel qui est l’algèbre multilinéaire. Cet outil permet de résoudre certains problèmes tels que la réduction des endomorphismes et la résolution des systèmes linéaires.
Définitions et propriétés.
Déterminant d’une matrice carrée et propriétés.
Méthodes de calcul du déterminant.
Quelques applications : inversion d’une matrice et résolution du système de Cramer.
Définitions et propriétés.
Système de n équations à m inconnues
Etude au moyen de vecteurs colonnes
Etude au moyen de vecteurs lignes.
Etude au moyen des déterminants.
Définition d’une valeur propre et d’un vecteur propre.
Polynôme caractéristique et propriétés
Réduction d’un endomorphisme.
Application à la résolution des systèmes différentiels.
Formes bilinéaires et formes quadratiques.
Espaces euclidiens, espaces hermitiens et notion d’espace de Hilbert.
Orthogonalité et bases orthogonales.
Matrices orthogonales et groupe orthogonal.
Matrices unitaires et groupe unitaire.
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