Analyse et Algèbre de l’Enseignement Secondaire.
le thème central est le concept de fonction réelle à une variable réelle. Le programme est organisé autour de trois objectifs :
Consolidation des acquis du calcul différentiel vu au secondaire. Etude du comportement asymptotique.
Introduction des fonctions usuelles de l’analyse.
Structure algébrique de R.
L’ordre dans IR, majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure. Intervalle, voisinage, point d’accumulation, point adhérent.
Définition, convergence, opérations sur les suites convergentes.
Théorèmes de convergence, théorème des trois suites, sous suite. Extension aux limites infinies.
Suite de Cauchy, suites adjacente et suites récurrentes.
Limite : définition, opérations sur les limites, les formes indéterminées.
La continuité : définition et théorèmes fondamentaux. La continuité uniforme, les fonctions Lipchitziennes.
La dérivabilité et son interprétation géométrique.
Opérations sur les fonctions dérivables, les extrémums, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, règle de l’Hôpital et formule de Taylor.
Fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques.
Symboles de Landau et notion de fonctions équivalentes.
Développements limités polynomiaux (D.L), et opérations sur les D.L. Généralisation des développements limités.
Application au calcul de limites et à l’étude des branches infinies.
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