UEF2.1, UEF4.1
L’objectif de cette UE est triple :
Etablir des conditions suffisantes pour la continuité et la dérivabilité de fonctions définies sous forme d’intégrales.
Découvrir quelques concepts topologiques de IR2 et IRm3-Etendre les notions de limite continuité et différentiabilité des fonctions de IRm dans IR et les généraliser à des fonctions de IRn vers IRm.
Exploiter les résultats ci-dessus pour traiter certains problèmes d’optimisation avec ou sans contraintes.
Intégrales au sens de Riemann dépendant d’un paramètre. Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre.
Définitions, propriétés de la T.L. La T.L inverse et propriétés.
Application des T.L à la résolution des équations différentielles.
Un peu d’analyse complexe . Définitions, propriétés de la T.F.
Théorème de réciprocité de Fourier. Produit de convolution
Distances et espaces métriques. Espaces vectoriels n
Boule, voisinage, ouverts et fermé Notion de Topologie.
Intérieur, adhérence, frontière d’un ensemble. Cas des espaces IRm .
Limite et Continuité des fonctions de IRm vers IRn. Propriétés.
Dérivées partielles et théorème de Schwarz
Différentiabilité et propriétés, les fonctions implicites. Formule de Taylor.
Formes différentielles et notion de différentielle extérieure.
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