UEF6.1
L’objectif de cette UE est triple :
Définir l’intégrale de Riemann en dimensions 2 et 3.
Etablir les critères de convergence des séries et définir les modes usuels de convergence des séries de fonctions et les exploiter afin d’étudier la conservation de la continuité et la dérivabilité et l’intégration par passage à la limite.
Déterminer les développements en séries entières des fonctions usuelles de l’analyse dans le but de mettre en œuvre des algorithmes d’approximation des nombres.
Les intégrales curvilignes.
Les intégrales de surface.
Les intégrales de volume.
Formule de Stocks en dimensions 2 et 3.
Définition et propriétés élémentaires.
Séries à termes positifs et critères de convergence,
Séries à termes quelconques et critères de convergence.
Suites de Fonctions :
Définition, convergence simple et convergence uniforme règles pratiques de
convergence.
Conservation de la continuité, de l’intégrabilité et de la dérivabilité. Séries de Fonctions :
Définition, convergence simple, convergence uniforme et convergence normale.
Critères de convergence uniforme et normale .
Séries Entières.
Définitions et propriétés.
Rayon de convergence, propriétés des séries entières.
Séries de Taylor et développements usuels.
Définitions générale.
Convergence d’une série de Fourier en un point.
Représentation d’une fonction par sa série de Fourier.
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