UEM 1.1

Analyse Numérique

Département
Second cycle
Année d étude
1ére Année
Semestre
1
Crédit
4
Coefficient
4
Enseignants du module
BOULENOIR ZOUAOUIA

Pré requis :

Analyse et algèbre linéaire

OBJECTIFS :

L’analyse numérique est l’étude des méthodes permettant d’évaluer numériquement des nombres, des
fonctions …. C’est un outil essentiel pour l’ingénieur. La modélisation de la majorité des situations
réelles (le classement des pages web, le traitement d’images, l’optimisation de formes, le transfert de la chaleur, les écoulements …) conduit à des problèmes dont la résolution mathématique exacte est impossible vu leur complexité numérique. On est donc conduit à chercher des solutions approchées par des algorithmes numériques que l’on programme sur ordinateur. L’analyse numérique a pour objet de construire et d’étudier ces méthodes de résolution.

CONTENU DU MODULE :

  • I. Résolution des systèmes linéaires par des méthodes directes (04h)

1. Exemple motivant.
2. Position du problème.
3. Rappels et complément sur l’analyse matricielle.
4. Conditionnement.
5. Méthode de Gauss.
6. Décomposition LU d’une matrice.
7. Méthode de Cholesky.

  • II. Résolution des systèmes linéaires par des méthodes itératives (04h)

1. Généralités sur les méthodes itératives classiques pour les systèmes linéaires.
2. Méthode de Jacobi.
3. Méthode de Gauss-Seidel.
4. Méthode de relaxation.
5. Etude de l’erreur d’approximation.

  • III. Calcul numérique des valeurs propres (04h)

1. Exemple motivant.
2. Méthode QR.
– La décomposition QR :
– Par le procédé d’orthonormalisation de Gram-Shmidt.
– Par la méthode de House-Holder.
– Méthode QR pour le calcul des valeurs propres.
3. Méthode de Jacobi.
4. Méthode des puissances itérées.

  • IV. Résolution des équations non linéaires de la forme f(x)=0 (04h)

1. Exemple motivant.
2. Méthode de Dichotomie.
3. Méthodes du point fixe.
4. Méthode de Newton.

  • V. Interpolation polynomiale (04h)

1. Exemple motivant.
2. Interpolation de Lagrange.
3. Estimation de l’erreur d’interpolation de Lagrange.

  • VI. Intégration numérique (05h)

1. Exemple motivant.
2. Méthode générale (formules de quadrature).
3. Formules de quadrature de Newton-Cotes :
– Simples.
– Composites.
4. Etude de l’erreur

  • VII. Résolution numérique d'EDO avec conditions initiales (05h)

1. Exemple motivant.
2. Généralités et définitions.
3. Méthodes numériques par pas :
– Méthode d’Euler.
– Méthode de Taylor d’ordre p.
– Méthode de Range-Kutta d’ordre 2.
– Méthode de Range-Kutta d’ordre 4.
4. Etude de l’erreur.

course

Consultez les ressources disponibles concernant ce module sur le moteur de recherche de la bibliothèque, ou accédez directement au cours de vos enseignants via la plateforme de téléenseignement de l’école « e-learn ».