UEF 8.2

LOGIQUE MATHEMATIQUE

Département
Classe préparatoire
Année d étude
2éme Année
Semestre
4
Crédit
4
Coefficient
4
Enseignants du module

Pré requis :

Aucun

OBJECTIFS :

A l’issue du cours, l’étudiant doit savoir faire la différence entre syntaxe et sémantique, savoir formaliser l’énoncé d’un problème et savoir utiliser la théorie des modèles ou la théorie de la démonstration pour montrer la satisfiabilité (non satisfiabilité) de cet énoncé. L’étudiant doit
également maîtriser les propriétés de consistance et de complétude d’un système logique.

CONTENU DU MODULE :

  • I. Théorie des ensembles (rappels) (4h30h)

Fonctions
Relations
Ensemble et parties d’un ensemble,
Ensembles dénombrables

  • II. Le calcul propositionnel (15h30)

Introduction
Proposition et paradoxe

Syntaxe du langage propositionnel

L’alphabet
Les règles d’écriture

Etude Sémantique du langage propositionnel

Tableau de vérité d’une formule Satisfiabilité

Conséquence logique

Système complet de connecteurs, les connecteurs de Sheffer Propriétés des connecteurs logiques
Formes normales

Arbre sémantique

Théorie de la démonstration en calcul des propositions
Introduction
La résolution en calcul des propositions
Consistance et complétude de la résolution
Les stratégies de résolution

  • III. Le calcul des prédicats du premier ordre (40h)

Introduction aux langages du premier ordre L’alphabet
Les expressions du langage (termes et formules)
Système complet de connecteurs
Champ d’un quantifieur
Variables libres, variables liées, termes libres pour une variable Etude Sémantique du langage des prédicats du premier ordre
Interprétation d’un terme
Interprétation d’une formule
Satisfiabilité d’une formule
Modèle d’une formule
Formule valide
Satisfiabilité d’un ensemble de formules
Modèle d’un ensemble de formules
Conséquence logique
Forme normale conjonctive et forme normale disjonctive
Forme normale prénexe
Forme de Skolem
Forme clausale
L’univers de Herbrand
Interprétation de Herbrand (H-interprétation) Arbre sémantique
Théorie de la démonstration
Introduction à la théorie de la démonstration en calcul des prédicats
La résolution en calcul des prédicats
Substitution
Composition de substitutions
Unification
Principe de la résolution
Consistance et complétude de la résolution en calcul des prédicats
Les stratégies de résolution

course

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